Lexikon der Mathematik: χ2-Unabhängigkeitstest
ein Signifikanztest zum Prüfen der Hypothese, ob zwei Zufallsgrößen unabhängig voneinander sind oder nicht.
Es sei (X, Y) ein zweidimensionaler diskreter Zufallsvektor, der die Werte (ai, bj), (i = 1,…,r; j = 1,…,m) mit den Wahrscheinlichkeiten
Zur Berechnung der Testgröße T für diesen Test wird von (X, Y) eine Stichprobe des Umfangs n aufgestellt.
Sei Hij die beobachtete absolute Anzahl der Stichprobenwerte bei denen X = ai, und Y = bj ist. Die verwendete Testgröße ist die gleiche wie im χ2-Homogenitätstest
Die Testgröße T besitzt unter der Hypothese H asymptotisch für n → ∞ eine χ2-Verteilung mit (m − 1)(k − 1) Freiheitsgraden. Sie wird mit dem kritischen Wert
α mit 0 < α < 1 ist eine vorgegebene Zahl. In der Regel wird α = 0.01 oder α = 0.05 gewählt.
Ist T < ϵ, wird die Hypothese H angenommen, andernfalls wird sie abgelehnt. Dieser Test besitzt asymptotisch für n → ∞ den Fehler erster Art α.
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