Direkt zum Inhalt

Lexikon der Mathematik: Abbildungsradius

Kennzahl eines einfach zusammenhängenden Gebietes: Der Abbildungsradius des einfach zusammenhängenden Gebietes \(G\ne {\mathbb{C}}\) bezüglich eines Punktes αG ist definiert durch \begin{eqnarray}\varrho (G,\alpha ):=1/{h}^{^{\prime} }(a),\end{eqnarray} wobei h die eindeutig bestimmte konforme Abbildung von G auf \({\mathbb{E}}=\{z\in {\mathbb{C}}:|z|\lt 1\}\) mit \(h(a)=0\) und \({h}^{^{\prime} }(a)\gt 0\) ist. Man setzt noch \(\varrho ({\mathbb{C}},a):=\infty \) für alle \(a\in {\mathbb{C}}\).

Ist \(G\neq {\mathbb{C}}\) und \(a\in G\), so gibt es genau eine konforme Abbildung f von G auf eine Kreisscheibe \({B}_{\varrho }(0)\) mit \(f(a)=0\) und \({f}^{^{\prime} }(a)=1\). Es gilt dann \(\varrho =\varrho (G,a)\). Weiter gilt der folgende Monotoniesatz:

Sind G und \(\hat{G}\)einfach zusammenhängende Gebiete mit \(\hat{G}\subset G\), so gilt \(\varrho (\hat{G},a)\le \varrho (G,a)\)für alle \(a\in \hat{G}\).

Lesermeinung

Wenn Sie inhaltliche Anmerkungen zu diesem Artikel haben, können Sie die Redaktion per E-Mail informieren. Wir lesen Ihre Zuschrift, bitten jedoch um Verständnis, dass wir nicht jede beantworten können.

  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

Partnervideos