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Lexikon der Mathematik: Abel, Niels Henrik

norwegischer Mathematiker, geb. 5.8.1802 Findø (bei Stavanger), gest. 6.4.1829 Froland (bei Arendal).

Abel wurde als Sohn eines Pfarrers geboren. Zunächst besuchte er die Kathedralschule in Christiania (heute Oslo). Dort erkannte sein Lehrer Bernt Michael Holmboe sein Talent und förderte ihn. So wurde Abel durch Holboes Empfehlungen 1821 an der Universität Christiania immatrikuliert. 1825 erhielt Abel ein Stipendium für eine zweijährige Reise nach Europa. In Berlin traf er zunächst den Ingenieur und Amateurmathematiker Crelle, dem er half, das neu gegründete „Journal für die reine und angewandte Mathematik“ herauszugeben. Ein Jahr später, 1826, reiste Abel dann weiter nach Paris. Hier fand er aber nicht den erhofften Anschluß an das wissenschaftliche Leben der Stadt. Enttäuscht trat er Ende 1826 wieder die Heimreise an. Auch Crelle konnte ihn nicht dazu bewegen, in Berlin zu bleiben. In Norwegen gelang es ihm nicht, eine gesicherte Stellung zu finden. Abel starb im Alter von nur 26 Jahren an Tuberkulose.

Abels wichtigste Arbeiten befassen sich mit der Auflösung algebraischer Gleichungen, den Eigenschaften elliptischer Funktionen und der Konvergenz unendlicher Reihen. Schon als Schüler beschäftigte ihn die Auflösbarkeit von algebraischen Gleichungen von fünftem und höherem Grad durch Radikale. 1824 bewies er, unter Einfluß der Arbeiten von Lagrange und Gauß, aber unabhängig von Ruffini, die Unmöglichkeit der Auflösbarkeit.

Durch den Gebrauch gruppentheoretischer Methoden gelangte er auch zu neuen Erkenntnissen über die Natur der elliptischen Integrale. Fast gleichzeitig mit Jacobi betrachtete er deren Umkehrfunktionen und erkannte die Doppelperiodi- zität dieser (elliptischen) Funktionen. In Paris fand er wichtige Verallgemeinerungen des Additionstheorems für elliptische Integrale.

Während seiner Zeit in Berlin beschäftigte er sich mit der Konvergenz unendlicher Reihen und bewies den nach ihm benannten Abelschen Grenzwertsatz.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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