gewöhnliche Differentialgleichung, benannt nach Niels Henrik Abel. Man unterscheidet folgende Fälle: Für Funktionen f₀, f₁, f₂, f₃ heißt die gewöhnliche Differentialgleichung erster Ordnung \begin{eqnarray}{y}^{^{\prime} }(x)={f}_{0}(x)+{f}_{1}(x)y(x)+{f}_{2}(x){y}^{2}(x)+{f}_{3}(x){y}^{3}(x)\end{eqnarray} abelsche Differentialgleichung erster Art. Mit weiteren Funktionen g₀, g₁ heißt die gewöhnliche Differentialgleichung \begin{eqnarray}({g}_{0}(x)+{g}_{1}(x)y(x)){y}^{^{\prime} }(x)=\displaystyle \sum _{k=0}^{3}{f}_{k}(x){y}^{k}(x)\end{eqnarray} abelsche Differentialgleichung zweiter Art. Zu einzelnen Spezialfällen hat Abel Lösungen gefunden, i. allg. ist die abelsche Differentialgleichung jedoch nicht geschlossen integrierbar.

[1] Kamke, E.: Differentialgleichungen, Lösungsmethoden und Lösungen I. B.G. Teubner Stuttgart, 1977.