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Lexikon der Mathematik: abelsche Differentialgleichung

gewöhnliche Differentialgleichung, benannt nach Niels Henrik Abel. Man unterscheidet folgende Fälle: Für Funktionen f0, f1, f2, f3 heißt die gewöhnliche Differentialgleichung erster Ordnung \begin{eqnarray}{y}^{^{\prime} }(x)={f}_{0}(x)+{f}_{1}(x)y(x)+{f}_{2}(x){y}^{2}(x)+{f}_{3}(x){y}^{3}(x)\end{eqnarray} abelsche Differentialgleichung erster Art. Mit weiteren Funktionen g0, g1 heißt die gewöhnliche Differentialgleichung \begin{eqnarray}({g}_{0}(x)+{g}_{1}(x)y(x)){y}^{^{\prime} }(x)=\displaystyle \sum _{k=0}^{3}{f}_{k}(x){y}^{k}(x)\end{eqnarray} abelsche Differentialgleichung zweiter Art. Zu einzelnen Spezialfällen hat Abel Lösungen gefunden, i. allg. ist die abelsche Differentialgleichung jedoch nicht geschlossen integrierbar.

[1] Kamke, E.: Differentialgleichungen, Lösungsmethoden und Lösungen I. B.G. Teubner Stuttgart, 1977.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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