Eichgruppe, deren Gruppenoperation abelsch, d. h. kommutativ ist (abelsche Gruppe).

Eichgruppen, die diese Eigenschaft nicht besitzen, bezeichnet man demgemäß als nichtabelsche Eichgruppen.

Beispiele hierzu: Die wichtigste abelsche Eichgruppe ist die der elektromagnetischen Wechselwirkung, es ist die kompakte eindimensionale abelsche Gruppe U(1). Sie beschreibt die Wechselwirkung von geladenen Teilchen durch den Austausch von Photonen.

Für jede natürliche Zahl n > 1 ist die Gruppe SU(n) nichtabelsch und findet ebenfalls als Eichgruppe in der Physik Verwendung; für n = 3 führt sie zur Quantenchromodynamik, der Theorie der Quark-Teilchen.