Direkt zum Inhalt

Lexikon der Mathematik: Abelsches Integral

spezielle Form eines Integrals auf Riemannschen Flächen.

Es sei R eine abgeschlossene Riemannsche Fläche und a eine auf R meromorphe Funktion des lokalen Parameters z. Dann nennt man die komplexe Differentialform ω = a(z)dz ein Abelsches Differential. Das Differential ist von erster Art, falls a holomorph ist, von zweiter Art, falls das Residuum überall verschwindet, und ansonsten von dritter Art. Ist nun ω ein Abelsches Differential und p0 kein Pol von ω, so nennt man das Integral \begin{eqnarray}W(p)=\displaystyle \underset{{p}_{0}}{\overset{p}{\int }}\omega \end{eqnarray}ein Abelsches Integral. Es ist genau dann von erster, zweiter oder dritter Art, wenn das zugehörige Differential von dieser Art ist.

Lesermeinung

Wenn Sie inhaltliche Anmerkungen zu diesem Artikel haben, können Sie die Redaktion per E-Mail informieren. Wir lesen Ihre Zuschrift, bitten jedoch um Verständnis, dass wir nicht jede beantworten können.

  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

Partnervideos