spezielle Form eines Integrals auf Riemannschen Flächen.

Es sei R eine abgeschlossene Riemannsche Fläche und a eine auf R meromorphe Funktion des lokalen Parameters z. Dann nennt man die komplexe Differentialform ω = a(z)dz ein Abelsches Differential. Das Differential ist von erster Art, falls a holomorph ist, von zweiter Art, falls das Residuum überall verschwindet, und ansonsten von dritter Art. Ist nun ω ein Abelsches Differential und p₀ kein Pol von ω, so nennt man das Integral \begin{eqnarray}W(p)=\displaystyle \underset{{p}_{0}}{\overset{p}{\int }}\omega \end{eqnarray}ein Abelsches Integral. Es ist genau dann von erster, zweiter oder dritter Art, wenn das zugehörige Differential von dieser Art ist.