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Lexikon der Mathematik: Abelsches Theorem

ein hinreichendes und notwendiges Kriterium für die Existenz einer elliptischen Funktion mit vorgegebenen Null- und Polstellen:

Zu vorgegebenen Nullstellen a1, …, an und Polstellen b1, …, bn existiert genau dann eine elliptische Funktion zum Periodengitter L, wenn \begin{eqnarray}{a}_{1}+\cdots +{a}_{n}\equiv {b}_{1}+\cdots +{b}_{n}(\text{mod}L).\end{eqnarray}Dabei ist vorausgesetzt, daß \({a}_{j}\rlap{/}{\equiv }{b}_{k}\)(mod L) für j, k = 1, …, n. Hingegen ist zugelassen, daß Punkte aj bzw. bj mehrfach auftreten. In diesem Fall soll f eine entsprechende mehrfache Nullstelle bzw. Polstelle besitzen.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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