Kugel einschließlich ihrer Randpunkte. Ist X ein metrischer Raum mit der Metrik d, so heißt die Menge \begin{eqnarray}{B}_{r}[{x}_{0}]=\{x\in X|d(x,{x}_{0})\le r\}\end{eqnarray} die abgeschlossene Kugel um x₀ ∈ X mit dem Radius r > 0.

Ist beispielsweise X = ℝ², versehen mit der euklidischen Metrik, so sind die abgeschlossenen „Kugeln“ genau die abgeschlossenen Kreise, das heißt die Kreisflächen einschließlich der Kreislinien. Hat man dagegen auf ℝ² die Metrik d₁(x, y) = max{|x₁ − y₁|, |x₂ − y₂|}, so sind die abgeschlossenen „Kugeln“ bezüglich d₂ genau die Quadrate einschließlich ihrer Begrenzungslinien.