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Lexikon der Mathematik: abgeschlossene Kugel

Kugel einschließlich ihrer Randpunkte. Ist X ein metrischer Raum mit der Metrik d, so heißt die Menge \begin{eqnarray}{B}_{r}[{x}_{0}]=\{x\in X|d(x,{x}_{0})\le r\}\end{eqnarray} die abgeschlossene Kugel um x0X mit dem Radius r > 0.

Ist beispielsweise X = ℝ2, versehen mit der euklidischen Metrik, so sind die abgeschlossenen „Kugeln“ genau die abgeschlossenen Kreise, das heißt die Kreisflächen einschließlich der Kreislinien. Hat man dagegen auf ℝ2 die Metrik d1(x, y) = max{|x1y1|, |x2y2|}, so sind die abgeschlossenen „Kugeln“ bezüglich d2 genau die Quadrate einschließlich ihrer Begrenzungslinien.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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