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Lexikon der Mathematik: ABM43-Verfahren

spezielles Prädiktor-Korrektor-Verfahren zur näherungsweisen Lösung von Anfangswertaufgaben gewöhnlicher Differentialgleichungen der Form y′ = f(x, y).

Das ABM43-Verfahren besteht aus der Kombination einer expliziten Adams-Bashforth-Methode mit vier Schritten und einer impliziten Adams-Moulton-Methode mit drei Schritten, die also beide jeweils von der Ordnung vier sind (Mehrschrittverfahren).

Die Näherungen yk an den (äquidistanten ) Stellen xk, berechnen sich danach wie folgt: \begin{eqnarray}\begin{array}{lll}{y}_{k+1}^{(P)} & = & {y}_{k}+\frac{h}{24}[55{f}_{k}-59{f}_{k-1}+\\ & & +37{f}_{k-2}-9{f}_{k-3}],\\ {y}_{k+1} & = & {y}_{k}+\frac{h}{24}[9f({x}_{k+1},{y}_{k+1}^{(P)})+19{f}_{k}+\\ & & -5{f}_{k-1}+{f}_{k-2}].\end{array}\end{eqnarray}

Hier wurde, wie bei der Notation solcher Verfahren üblich, die abkürzende Bezeichnung fk := f(хk, yk) benutzt; h bezeichnet den Abstand der xk.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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