Funktion, die einer reellen Zahl x die größte in einem Stellenwertsystem zu einer Basis b mit einer Genauigkeit b^k darstellbare rationale Zahl ⌊x⌋_b,k mit ⌊x⌋_b,k ≤ x zuordnet, wobei 2 < b ∈ ℕ und k ∈ ℤ.

In der Ь-Darstellung von ⌊x⌋_b,k sind also die Ziffern zu den Potenzen b^j mit j < k gleich 0. Für x ≥ 0 entspricht das Abrunden einem Weglassen der Ziffern nach der Position b^k in der b-Darstellung von x (bzw. ihrer Ersetzung durch die Ziffer 0), was sich auch durch \({\lfloor x\rfloor }_{b,k}=\lfloor \frac{x}{{b}^{k}}\rfloor {b}^{k}\) ausdrücken läßt mit der floor-Funktion ⌊⌋.

Beispielsweise gilt ⌊12345678⌋_10,2 = 12345600 und ⌊π⌋_10,–2 = 3.14. Für x ≤ 0 gilt ⌊x⌋_b,k = −⌊−x⌋_b,k mit der Aufrundung ⌈⌉_b,k.

⌊⌋_b,0 = ⌊⌋ ist die Abrundung auf ganze Zahlen, 0 ≤ x – ⌊x⌋_b,k ≤ b^k für x ∈ ℝ zeigt, daß der Fehler wie bei der Aufrundung höchstens b^k beträgt. Beim Runden nach der Rundungsregel kann der Fehler nur halb so groß werden. Allgemeiner kann man für eine Menge M ⊂ ℝ, z. B. der endlichen Menge der in einem Computer darstellbaren Maschinenzahlen, nach der Abrundung von x in M fragen, also der größten in M enthaltenen Zahl ⌊x⌋_M mit ⌊x⌋_M ≤ x.