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Lexikon der Mathematik: absolut stetiges signiertes Maß

Maß mit zusätzlicher Eigenschaft.

Es sei (Ω, \({\mathscr{A}}\)) ein Meßraum und ν und μ zwei signierte Maße auf \({\mathscr{A}}\). Dann heißt ν absolut stetig bzgl. μ oder μ-absolut stetig, oder einfach μ-stetig (in Zeichen ν < < μ), falls für alle A ∈ \({\mathscr{A}}\) mit |μ|(A) = 0 folgt: |ν|(A) = 0.

Äquivalent dazu ist für endliches ν, daß ν absolut stetig bzgl. μ ist, falls für alle ϵ > 0 ein δ > 0 so existiert, daß für A ∈ \({\mathscr{A}}\) mit |μ|(A) < δ folgt: |ν|(A) < ϵ.

Ein signiertes Maß ν auf dem Borel-Raum (ℝ n, ß(ℝ n)) heißt schlechthin absolut stetig, falls es absolut stetig bzgl. des Lebesgue-Maß ist.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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