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Lexikon der Mathematik: absolute Ableitung

die tangentielle Komponente der Ableitung eines längs einer Kurve \({\mathscr{C}}\subset {\mathscr{F}}\) einer Fläche \({\mathscr{F}}\) definierten Vektorfeldes \({\mathfrak{a}}(t)\) .

Man bezeichnet die absolute Ableitung mit \(D{\mathfrak{a}}(t)/dt\). Sie läßt sich durch die Christoffelsymbole ausdrücken: Ist Φ(u, \(\upsilon \)) eine Parameterdarstellung der Fläche mit den Ableitungen Φ1 = Φ/∂u1 und Φ2 = Φ/∂u2, γ(t) = Φ(u1(t), u2(t)) eine zugehörige Gaußsche Parameterdarstellung der Kurve und \begin{eqnarray}\mathfrak{a}(t)={\Phi }_{1}({u}_{1}(t),{u}_{2}(t)){a}_{1}(t)+{\Phi }_{2}({u}_{1}(t),{u}_{2}(t)){a}_{2}(t)\end{eqnarray} die Darstellung des Vektorfeldes in der Basis {Φ1, Φ2}, so ergibt sich die Gleichung \begin{eqnarray}\frac{D\mathfrak{a}(t)}{dt}=\left({a}_{1}^{^{\prime} }+\displaystyle {\sum }_{ij=1}^{2}{\Gamma }_{ij}^{1}{u}_{i}^{^{\prime} }{a}_{j}\right){\Phi }_{1}\\ \,+\left({a}_{2}^{^{\prime} }+\displaystyle {\sum }_{ij=1}^{2}{\Gamma }_{ij}^{2}{u}_{i}^{^{\prime} }{a}_{j}\right){\Phi }_{2}.\end{eqnarray}

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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