eine zusätzliche Bedingung an die Summierbarkeit. Die Definition von absoluter Summierbarkeit bezieht sich stets auf das verwendete Summationsverfahren. Das verdeutlichen die zwei folgenden wichtigen Beispiele:

1. Durch

sei eine unendlich-dimensionale Matrix gegeben. Die Folge (s_n) heißt absolut summierbar gemäß der Methode M oder |M|-summierbar mit Grenzwert s, falls gilt:

Sind die Folgenglieder (s_n) die Partialsummen einer unendlichen Reihe \(\displaystyle {\sum }_{k=1}^{\infty }{x}_{k}\), so heißt auch diese Reihe |M|-summierbar mit Grenzwert s.

2) Die Reihe \(\displaystyle {\sum }_{k=1}^{\infty }{x}_{k}\) heißt absolut summierbar gemäß dem Abelschen Summationsverfahren, falls die Funktion \(f(r)=\displaystyle {\sum }_{k=1}^{\infty }{x}_{k}{r}^{k}\) auf 0 ≤ r ≤ 1 von beschränkter Variation ist.