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Lexikon der Mathematik: absorbierende Menge eines Vektorraums

ausgeglichene Teilmenge eines Vektorraums, eine Teilmenge eines Vektorraums, durch die man bei hinreichender Streckung jedes Element des Vektorraums erreicht.

Ist also V ein reeller oder komplexer Vektorraum und MV, so heißt M absorbierend, wenn es zu jedem xV ein γ > 0 gibt, so daß gilt: \begin{eqnarray}x\in \alpha M\quad\text{f}\ddot{\text{u}}\text{r}\quad\text{alle}\quad\alpha\quad\text{mit}|\alpha |\ge \gamma .\end{eqnarray}

Ist beispielsweise V ein normierter Vektoraum, so ist jede Kugel um den Nullpunkt und jede Obermenge einer solchen Kugel absorbierend.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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