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Lexikon der Mathematik: Abstiegsmethode

Abstiegsverfahren, Verfahren zur Suche lokaler Minima einer Funktion f: n → ℝ. Ausgehend von einem Startwert x wählt man eine Richtung g ε ℝ n so, daß für kleine Werte t ≥ 0 der Funktionswert \begin{eqnarray}f(x+t\cdot g)\lt f(x)\end{eqnarray} ist. Man bestimmt dann beispielsweise \(\bar{t}\) so, daß \(f(x+\bar{t}\cdot g)\) als Funktion in t minimal wird und das Argument zulässig bleibt. Die jeweiligen Wahlen für die Richtung g sowie die Schrittweite \(\bar{t}\) bestimmen die spezielle Art von Abstiegsmethoden. Unterschieden wird u. a. zwischen Gradientenverfahren, konjugierten Gradientenverfahren, Newtonverfahren und ableitungsfreien Verfahren.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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