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Lexikon der Mathematik: Abstraktion

Methode zur Herausarbeitung des Wesentlichen.

Bei der Abstraktion sieht man von bestimmten Eigenschaften verschiedener Objekte ab und konzentriert sich darauf, eine allgemeinere Struktur zu finden, die allen betrachteten Objekten gemeinsam ist. So sind zum Beispiel die Mengen ℝ, ℝ2, ℝ3, … verschiedene mathematische Objekte, die aber alle die Gemeinsamkeit eines Abstandsbegriffs haben. Konzentriert man sich nun nur auf diesen Abstandsbegriff, so kann man all die verschiedenen mathematischen Objekte unter dem abstrahierten Begriff eines metrischen Raumes betrachten.

Mathematisch gesehen entspricht ein Abstraktionsprozeß der Quotientenbildung in einer Menge bezüglich einer Äquivalenzrelation. Ist nämlich M eine Menge und R eine Äquivalenzrelation auf M, so werden beim Übergang von M zur Quotientenmenge M/R die zu einer Äquivalenzklasse gehörenden Elemente von M zu einem neuen Objekt in M/R zusammengefaßt. Man abstrahiert dabei also von allen Eigenschaften der Elemente von M, die für die Äquivalenzrelation R keine Bedeutung haben

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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