eine von W. Ackermann 1928 angegebene Funktion auf ℕ₀, die total berechenbar, aber nicht primitiv-rekursiv ist. Die ursprünglich dreistellige Funktion wurde später noch vereinfacht und hat inzwischen die folgende Form.

Die Definition erfolgt induktiv. Die Funktion a : ℕ₀² → ℕ₀ sei definiert durch \begin{eqnarray}a(0,y) := y+1,\\ a(x+1,0) := a(x,1),\text{sowie}\\ a(x+1,y+1) := a(x,a(x+1,y)).\end{eqnarray}

Die Funktion a ist nicht primitiv-rekursiv. Dies ergibt sich daraus, daß a(n, n) stärker wächst als jede einstellige primitiv-rekursive Funktion.