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Lexikon der Mathematik: Adams-Bashforth-Methode

Adams-Bashforth-Verfahren, explizites Mehrschrittverfahren zur näherungsweisen Lösung von Anfangswertaufgaben gewöhnlicher Differentialgleichungen der Form y = f(x, y), welches sich aus der äquivalenten Integralgleichung durch die Verwendung von Quadraturformeln herleitet.

Die Ordnung ist jeweils gleich der Anzahl der Schritte.

Näherungen yk an die wahre Lösung y(xk) in den äquidistanten Stellen xk berechnen sich z. B. bei einem 3-Schrittverfahren gemäß \begin{eqnarray}{y}_{k+1}={y}_{k}+\frac{h}{12}[23{f}_{k}-16{f}_{k-1}+5{f}_{k-2}].\end{eqnarray}

Hier wurde, wie bei der Notation solcher Verfahren üblich, die abkürzende Bezeichnung fk := f(xk, yk) benutzt; h bezeichnet den Abstand der xk.

Der Name „Adams“ bei der Bezeichnung solcher Verfahren steht hierbei stets für die Tatsache, daß die Berechung von yk+1 nur den Wert yk (und nicht etwa yki für i > 0) einbezieht.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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