Adams-Moulton-Verfahren, implizites Mehrschrittverfahren zur näherungsweisen Lösung von Anfangswertaufgaben gewöhnlicher Differentialgleichungen der Form y^′ = f(x, y), welches sich aus der äquivalenten Integralgleichung durch die Verwendung von Quadraturformeln herleitet.

Die gewünschten Näherungswerte werden dabei durch eine implizite Gleichungen ermittelt, im Gegensatz zur expliziten Adams-Bashforth-Methode.

Die Ordnung ist jeweils um Eins höher als die Anzahl der Schritte.

Näherungen y_k an die wahre Lösung y(x_k) in den äquidistanten Stellen x_k berechnen sich z. B. bei einem 3-Schrittverfahren gemäß \begin{eqnarray}{y}_{k+1} = {y}_{k}+\frac{h}{24}[9f({x}_{k+1},{y}_{k+1})+19{f}_{k}\\ -5{f}_{k-1}+{f}_{k-2}].\end{eqnarray}

Hier wurde, wie bei der Notation solcher Verfahren üblich, die abkürzende Bezeichnung f_k := f(x_k, y_k) benutzt; h bezeichnet den Abstand der x_k.

Der Name „Adams“ bei der Bezeichnung solcher Verfahren steht hierbei stets für die Tatsache, daß die Berechung von y_k+1 nur den Wert y_k (und nicht etwa y_k−i für i > 0) einbezieht.