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Lexikon der Mathematik: Adams-Moulton-Methode

Adams-Moulton-Verfahren, implizites Mehrschrittverfahren zur näherungsweisen Lösung von Anfangswertaufgaben gewöhnlicher Differentialgleichungen der Form y = f(x, y), welches sich aus der äquivalenten Integralgleichung durch die Verwendung von Quadraturformeln herleitet.

Die gewünschten Näherungswerte werden dabei durch eine implizite Gleichungen ermittelt, im Gegensatz zur expliziten Adams-Bashforth-Methode.

Die Ordnung ist jeweils um Eins höher als die Anzahl der Schritte.

Näherungen yk an die wahre Lösung y(xk) in den äquidistanten Stellen xk berechnen sich z. B. bei einem 3-Schrittverfahren gemäß \begin{eqnarray}{y}_{k+1} = {y}_{k}+\frac{h}{24}[9f({x}_{k+1},{y}_{k+1})+19{f}_{k}\\ -5{f}_{k-1}+{f}_{k-2}].\end{eqnarray}

Hier wurde, wie bei der Notation solcher Verfahren üblich, die abkürzende Bezeichnung fk := f(xk, yk) benutzt; h bezeichnet den Abstand der xk.

Der Name „Adams“ bei der Bezeichnung solcher Verfahren steht hierbei stets für die Tatsache, daß die Berechung von yk+1 nur den Wert yk (und nicht etwa yki für i > 0) einbezieht.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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