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Lexikon der Mathematik: Addition von rationalen Zahlen

die durch \begin{eqnarray}\frac{a}{b}+\frac{c}{d}:=\frac{ad+bc}{bd} \,(\frac{a}{b},\frac{c}{d}\in {\mathbb{Q}})\end{eqnarray}

erklärte Abbildung + : ℚ × ℚ → ℚ, wenn die rationalen Zahlen ℚ als Brüche \begin{eqnarray}\frac{a}{b}\end{eqnarray} ganzer Zahlen a, b mit b ≠ 0 eingeführt werden. Definiert man ℕ als die kleinste induktive Teilmenge des axiomatisch eingeführten Körpers ℝ der reellen Zahlen, die ganzen Zahlen ℤ als −ℕ ∪ {0} ∪ ℕ und ℚ als die Menge derjenigen reellen Zahlen, die sich als Quotient ganzer Zahlen schreiben lassen, so ist ℚ gegenüber der von ℝ geerbten Addition abgeschlossen, man erhält also die Addition auf ℚ als Einschränkung der Addition auf ℝ.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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