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Lexikon der Mathematik: Addition von Zahlen

als Addition von natürlichen Zahlen rekursiv definierte Abbildung + : ℕ × ℕ → ℕ, die bei der Erweiterung der Zahlenbereiche fortgesetzt wird von ℕ auf die ganzen, rationalen, reellen und komplexen Zahlen ℤ, ℚ, ℝ und ℂ. Bei einer axiomatischen Einführung von ℝ als vollständiger archimedischer Körper ist die Addition auf ℝ und auf den diesbezüglich abgeschlossenen Mengen ℕ, ℤ und ℚ von vornherein gegeben.

Die Addition von Zahlen ist assoziativ, kommutativ und bzgl. der Multiplikation distributiv, und sie hat die Null 0 ∈ ℤ als neutrales Element. (ℕ, +) ist eine kommutative reguläre Halbgruppe, und (ℤ, +, 0), (ℚ, +, 0), (ℝ, +, 0), (ℂ, +, 0) sind kommutative Gruppen.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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