Lexikon der Mathematik: Additionstheorem der Cosinus- und der Sinusfunktion
stellt eine Beziehung her zwischen dem Wert dieser Funktionen in der Summe zweier Argumente und den Werten der Funktionen in den einzelnen Argumenten.
Genauer gilt für 𝓌, 𝓏 ∈ ℂ:
Hieraus ergeben sich unzählige weitere nützliche Formeln, wie z. B.
und
Die Cosinus- und Sinusfunktion können auch durch das Additionstheorem charakterisiert werden. Es gilt nämlich folgender Satz:
Es sei G ⊂ ℂ ein Gebiet mit 0 ∈ G und f, g in G holomorphe Funktionen mit
und
für alle 𝓌, 𝓏, 𝓌 + 𝓏 ∈ G. Weiter sei f(0) = 1, f′(0) = 0 und g′(0) = 1.
Dann ist f(𝓏) = cos 𝓏 und g(𝓏) = sin 𝓏 für 𝓏 ∈ G.
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