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Lexikon der Mathematik: adjungierter Funktor

ein Funktor mit zusätzlicher Eigenschaft.

Seien 𝒞 und 𝒟 zwei Kategorien und F : 𝒞𝒟 und G : 𝒟𝒞 zwei Funktoren. Der Funktor F heißt rechtsadjungierter Funktor zu G und G links-adjungierter Funktor zu F, falls für alle Paare X und Y Bijektionen \begin{eqnarray}{\eta }_{X,Y}:{\text{Mor}}_{{\mathscr{C}}}(G(X),Y)\to {\text{Mor}}_{{\mathscr{D}}}(X,F(Y))\end{eqnarray}

existieren, die natürlich in X und Y sind. Dies bedeutet, daß die Abbildungen ηX,Y natürliche Äquivalenzen \begin{eqnarray}{\text{Mor}}_{{\mathscr{C}}}(G(X),-) & \to & {\text{Mor}}_{{\mathscr{D}}}(X,F(-))\\ {\text{Mor}}_{{\mathscr{C}}}(G(-),Y) & \to & {\text{Mor}}_{{\mathscr{D}}}(-,F(Y))\end{eqnarray}

definieren. Das Paar (F, G) heißt ein Paar adjungierter Funktoren.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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