verschiedene äquivalente Formulierungen der Ähnlichkeit von Dreiecken.

Zwei Dreiecke △ABC und △A^′B^′C^′ mit den Seiten a, b, c und a^′, b^′, c^′ sowie den jeweils gegenüberliegenden Innenwinkeln α, β, γ und α^′, β^′, γ^′ sind einander ähnlich (ΔABC ∼ ΔA^′B^′C^′), wenn

• (Hauptähnlichkeitssatz) beide Dreiecke in der Größe zweier ihrer Innenwinkel übereinstimmen, (α = α^′ und β = β^′, nach dem Innenwinkelsatz ist dann auch γ = γ^′),
• sie in der Größe eines Innenwinkels übereinstimmen und die diesem Winkel anliegenden Seiten beider Dreiecke gleiche Verhältnisse bilden (α = α^′ und \begin{eqnarray}\frac{b}{c}=\frac{{b}^{^{\prime} }}{{c}^{^{\prime} }}\end{eqnarray}),
• jede Seite eines Dreiecks mit je einer Seite des anderen Dreiecks gleiche Längenverhältnisse bildet \begin{eqnarray}(\frac{{a}^{^{\prime} }}{a}=\frac{{b}^{^{\prime} }}{b}=\frac{{c}^{^{\prime} }}{c})\end{eqnarray} oder
• zwei Seiten des einen Dreiecks mit je einer Seite des anderen Dreiecks gleiche Verhältnisse bilden und die Innenwinkel beider Dreiecke, die der jeweils größeren dieser beiden Seiten gegenüberliegen, gleich groß sind (\begin{eqnarray}\frac{{a}^{^{\prime} }}{a}=\frac{{c}^{^{\prime} }}{c}\end{eqnarray}, c > a und γ = γ^′).