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Lexikon der Mathematik: Äquivalenzprinzip der mathematischen Physik

in der Allgemeinen Relativitätstheorie Bezeichnung für die Äquivalenz von träger und schwerer Masse.

Bei genauerer Betrachtung dieses Prinzips unterscheidet man mehrere Varianten, die schwaches und starkes Äquivalenzprinzip genannt werden.

Es gilt folgende Aussage: Die träge Masse ist proportional zu der Kraft, die auf einen Körper wirken muß, um ihn zu beschleunigen. Dieser Begriff hat also noch nichts mit Gravitation zu tun. Die schwere Masse ist ein Maß für die gravitative Wirkung eines Körpers. Man unterscheidet die aktive schwere Masse (felderzeugende Masse, also ein Maß für die Stärke des von einem Körper erzeugten Gravitationsfeldes) von der passiven schweren Masse (ein Maß dafür, wie stark ein Körper auf die Wirkung eines ihn umgebenden Gravitationsfeldes reagiert). Das schwache Äquivalenzprinzip beinhaltet die Äquivalenz von träger und passiver schwerer Masse, das starke Äquivalenzprinzip beinhaltet dazu noch die Äquivalenz von aktiver und passiver schwerer Masse.

Die Maßeinheiten werden in diesen Betrachtungen stets so gewählt, daß der genannte Proportionalitätsfaktor gleich Eins wird. Dies ist möglich, da Massen stets als positiv angesehen werden. (In manchen Theorien, in denen auch negative Massen existieren, ist dies natürlich nicht mehr ohne weiteres möglich.) Das schwache Äquivalenzprinzip ist (annähernd) zu folgender Aussage äquivalent: Strukturlose Testteilchen bewegen sich auf Geodäten der Raum-Zeit.

Ein anderer Zugang zu Gravitationstheorien wird im folgenden geschildert. Das schwache Äquivalenzprinzip besagt: Lokal gilt für alle nichtgravischen Felder die spezielle Relativitätstheorie. Das starke Äquivalenzprinzip besagt darüber hinaus: Das Gravitationsfeld ist identisch mit der Metrik der gekrümmten Raum-Zeit. Ein Verletzung des starken Äquivalenzprinzips wäre z. B. dann denkbar, wenn der o.g. Proportionalitätsfaktor nicht universell, sondern materialabhängig ist, oder wenn außer der Metrik noch ein weiteres, z. B. ein skalares Feld, die gravitative Wechselwirkung beschreiben würde. Die Wirkung eines solchen hypothetischen Skalarfelds (sog. Higgsfeld) wird auch oft als fünfte Kraft bezeichnet.

[1] Treder, H.-J.: Gravitationstheorie und Äquivalenzprinzip. Akademie-Verlag Berlin, 1971.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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