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Lexikon der Mathematik: Affensattel

die Fläche mit der expliziten Flächengleichung Φ(u, υ) = (u, υ, u3 − 3 2).

Affensattel nennt man manchmal weitergehend auch jede Fläche, deren Taylorentwicklung bis zur Ordnung drei mit Φ(u, υ) übereinstimmt. Im Gegensatz zum gewöhnlichen Sattelpunkt mit der Gleichung (u, υ, u2υ2) hat der Affensattel nicht zwei, sondern drei Vertiefungen, in denen der Affe nicht nur seine Beine sondern auch seinen Schwanz herabhängen lassen kann (vgl. Abbildung); daher die Bezeichnung.

Abbildung 1 zum Lexikonartikel Affensattel
© Springer-Verlag GmbH Deutschland 2017
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Affensattel

Betrachtet man die komplexe Variable \begin{eqnarray}{\mathscr{z}}=u+\sqrt{-1}\upsilon \end{eqnarray}, so ergeben sich die hier genannten Funktionen f2(u, υ) = u2υ2 und f3(u, υ) = u3 − 3 2 als Realteile der komplexen Potenzen 𝓏2 bzw. 𝓏3. Der Realteil der Potenzfunktion 𝓏n ergibt in Verallgemeinerung dieses Sachverhalts ein Analogon des Affensattel mit n Vertiefungen.

Der Affensattel mit dem darin enthaltenen Ursprung O = (0, 0, 0) dient als Beispiel für eine Fläche mit einem Flachpunkt.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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