die Fläche mit der expliziten Flächengleichung Φ(u, υ) = (u, υ, u³ − 3 uυ²).

Affensattel nennt man manchmal weitergehend auch jede Fläche, deren Taylorentwicklung bis zur Ordnung drei mit Φ(u, υ) übereinstimmt. Im Gegensatz zum gewöhnlichen Sattelpunkt mit der Gleichung (u, υ, u² − υ²) hat der Affensattel nicht zwei, sondern drei Vertiefungen, in denen der Affe nicht nur seine Beine sondern auch seinen Schwanz herabhängen lassen kann (vgl. Abbildung); daher die Bezeichnung.

Betrachtet man die komplexe Variable \begin{eqnarray}{\mathscr{z}}=u+\sqrt{-1}\upsilon \end{eqnarray}, so ergeben sich die hier genannten Funktionen f₂(u, υ) = u² − υ² und f₃(u, υ) = u³ − 3 uυ² als Realteile der komplexen Potenzen 𝓏² bzw. 𝓏³. Der Realteil der Potenzfunktion 𝓏ⁿ ergibt in Verallgemeinerung dieses Sachverhalts ein Analogon des Affensattel mit n Vertiefungen.

Der Affensattel mit dem darin enthaltenen Ursprung O = (0, 0, 0) dient als Beispiel für eine Fläche mit einem Flachpunkt.