spezielle Abbildung zwischen zwei Vektorräumen X und Y über einem Körper 𝕂.

Algebraisch werden affin-lineare Abbildungen T in der Form T(x) = ϕ(x) + b beschrieben, wobei ϕ eine lineare Abbildung von X nach Y ist und b ∈ Y gilt. Im ℝⁿ beispielsweise sind affin-lineare Abbildungen von der Form x → A · x + b mit A ∈ ℝ^n×n und b ∈ ℝⁿ. Die affin-linearen Abbildungen eines Raumes X in einen Raum Y bilden mit punktweiser Addition die sogenannte affin-lineare Gruppe. Im ℝ³ entsprechen diese Abbildungen geometrisch den Drehungen, Streckungen und Verschiebungen.