Familie B = (b_i)_i∈I von Elementen eines affinen Raumes X, für die ein i₀ ∈ I existiert, so daß die Familie \begin{eqnarray}{(\overrightarrow{{b}_{{i}_{o}}{b}_{i}})}_{i\in I\backslash \{{i}_{0}\}}\end{eqnarray}

von Vektoren des X zugrundeliegenden Vektorraumes V eine Basis von V bildet.

Ist (b₀, …, b_n) eine affine Basis von X und i₀ = 0, dann gibt es zu jedem x ∈ X genau ein (α₁, …, α_n) ∈ 𝕂ⁿ mit \begin{eqnarray}\overrightarrow{{b}_{0}x}=\displaystyle \sum _{i=1}^{n}{\alpha }_{i}\overrightarrow{{b}_{0}{b}_{i}}.\end{eqnarray}

Das n-Tupel (α₁, …, α_n) wird als Koordinatenvektor von x bzgl. (b₀, …, b_n) bezeichnet.