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Lexikon der Mathematik: affine Basis

Familie B = (bi)iI von Elementen eines affinen Raumes X, für die ein i0I existiert, so daß die Familie \begin{eqnarray}{(\overrightarrow{{b}_{{i}_{o}}{b}_{i}})}_{i\in I\backslash \{{i}_{0}\}}\end{eqnarray}

von Vektoren des X zugrundeliegenden Vektorraumes V eine Basis von V bildet.

Ist (b0, …, bn) eine affine Basis von X und i0 = 0, dann gibt es zu jedem xX genau ein (α1, …, αn) ∈ 𝕂n mit \begin{eqnarray}\overrightarrow{{b}_{0}x}=\displaystyle \sum _{i=1}^{n}{\alpha }_{i}\overrightarrow{{b}_{0}{b}_{i}}.\end{eqnarray}

Das n-Tupel (α1, …, αn) wird als Koordinatenvektor von x bzgl. (b0, …, bn) bezeichnet.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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