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Lexikon der Mathematik: affiner Verband

der Verband der Kongruenzklassen eines Vektorraumes.

Es seien V und W zwei n-dimensionale Vektorräume über den Körper 𝕂 und es bezeichne Hom𝕂(V, W) die Klasse der linearen Abbildungen von V nach W. Die Kerne von Morphismen aus Hom𝕂(V, W) sind die Kongruenzrelationen auf V. Da das Infimum beliebiger Kongruenzrelationen wieder eine Kongruenzrelation ist, ist der Durchschnitt beliebiger Kongruenzklassen wiederum eine Kongruenzklasse. Die Menge der Kongruenzklassen bildet somit in bezug auf die Enthaltens-relation einen vollständigen Verband, den affinen Verband A(n, K) des Ranges n über 𝕂.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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