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Lexikon der Mathematik: Ahlfors, Satz von

lautet:

Ist f eine auf dem abgeschlossenen Einheitskreis 𝔼 holomorphe Funktion und \begin{eqnarray}N:=\mathop{\max }\limits_{|{\mathscr{z}}|\le 1}|{f}^{^{\prime} }({\mathscr{z}})|(1-|{\mathscr{z}}{|}^{2})\gt 0,\end{eqnarray}

so enthält f(𝔼) schlichte Kreisscheiben vom Radius \begin{eqnarray}\frac{1}{4}\sqrt{3}N\end{eqnarray}.

Dabei heißt eine Kreisscheibe Bf(𝔼) schlicht, falls es ein Gebiet G ⊂ 𝔼 gibt, das durch f kon-form auf B abgebildet wird.

Aus dem Satz von Ahlfors ergibt sich für die Blochsche Konstante B die untere Abschätzung \begin{eqnarray}B\ge \frac{1}{4}\sqrt{3}\approx 0,4330.\end{eqnarray}

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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