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Lexikon der Mathematik: Aitken-Neville, Algorithmus von

Verfahren zur Auswertung eines Interpolationspolynoms an einer Stelle ξ, ohne das komplette Polynom selbst bestimmen zu müssen.

Bezeichnen wir mit p das Interpolationspolynom n− ten Grades, das an den Stützstellen x0, …, xn die Werte y0, …, yn interpoliert, so lautet die Iterationsvorschrift zur Berechnung des Wertes p(ξ) wie folgt:

Für i = 0, …, n sei pi0 = yi, sowie für k = 1, …, n und i = k, …, n \begin{eqnarray}{p}_{ik}=\frac{\xi -{x}_{i-k}}{{x}_{i}-{x}_{i-k}}{p}_{i,k-1}+\frac{{x}_{i}-\xi }{{x}_{i}-{x}_{i-k}}{p}_{i-1,k-1}.\end{eqnarray}

Dann gilt pnn = p(ξ)

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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