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Lexikon der Mathematik: Aitkens Δ2-Verfahren

Verfahren zur Beschleunigung der Konvergenz einer Folge von Zahlen {xn}. Besitzt die betrachtete Folge eine Darstellung der Form \begin{eqnarray}{x}_{n}=\sigma +{\gamma }\cdot {\lambda }^{n}+o(|\lambda {|}^{n})\end{eqnarray}

mit 0 < |λ| < 1, so führt Aitkens Δ2-Verfahren \begin{eqnarray}{{\mathscr{z}}}_{n}={x}_{n}-\frac{{({x}_{n+1}-{x}_{n})}^{2}}{{x}_{n+2}-2{x}_{n+1}+{x}_{n}}\end{eqnarray}

auf eine Folge {𝓏n}, die die Darstellung \begin{eqnarray}{{\mathscr{z}}}_{n}=\sigma +o(|\lambda {|}^{n})\end{eqnarray}

besitzt, also schneller gegen σ konvergiert als die Ausgangsfolge.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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