durch transfinite Rekursion bezüglich der Ordinalzahl α definierte Zuordnung α ↦ ℵ_α:

1. ℵ₀ := #ℕ.
2. ℵ_α+1 := (ℵ_α)⁺.
3. ℵ_α := sup{ℵ_γ : γ < α} für Limesordinalzahlen α.

Häufig wird auch ω_α anstatt ℵ_α geschrieben. Man beachte, daß es sich bei der Aleph-Funktion formal um eine echte Klasse handelt (Axiomatische Mengenlehre).