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Lexikon der Mathematik: Algebra der formalen Potenzreihen

Menge \begin{eqnarray}\bar{{\mathscr{A}}}\end{eqnarray} aller Potenzreihen der Form \begin{eqnarray}f=\displaystyle {\sum }_{k=0}^{\infty }{a}_{k}{{\mathscr{z}}}^{k}\end{eqnarray} mit ak ∈ ℂ. Dabei spielt die Konvergenz der Reihe keine Rolle.

Mit der gliedweisen Skalarmultiplikation und Addition sowie dem Cauchy-Produkt als Multiplikation ist \begin{eqnarray}\bar{{\mathscr{A}}}\end{eqnarray} eine kommutative ℂ-Algebra mit Einselement. Außerdem ist \begin{eqnarray}\bar{{\mathscr{A}}}\end{eqnarray} ein Integritätsring, d. h. nullteilerfrei. Dies bedeutet, daß aus fg = 0 folgt f = 0 oder g = 0.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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