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Lexikon der Mathematik: algebraisch abgeschlossener Körper

ein Körper 𝕂, über dem jedes nicht konstante Polynom eine Nullstelle hat. Äquivalent hierzu ist die Forderung, daß 𝕂 alle über 𝕂 algebraischen Elemente enthält.

Der Körper ℂ der komplexen Zahlen ist algebraisch abgeschlossen, was aus dem Fundamentalsatz der Algebra folgt. Der Körper ℝ der reellen Zahlen ist nicht algebraisch abgeschlossen, denn das Polynom x2 + 1 hat keine reelle Nullstelle.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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