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Lexikon der Mathematik: algebraische Summe unscharfer Mengen

die unscharfe Menge mit der Zugehörigkeitsfunktion \begin{eqnarray}{\mu }_{A+B}(x)={\mu }_{A}(x)+{\mu }_{B}(x)-{\mu }_{A}(x)\cdot {\mu }_{B}(x)\end{eqnarray}

für alle xX, wobei \begin{eqnarray}\tilde{A}\end{eqnarray} und \begin{eqnarray}\tilde{B}\end{eqnarray} Fuzzy-Mengen auf X sind. Die algebraische Summe wird \begin{eqnarray}\tilde{A}+\tilde{B}\end{eqnarray} geschrieben.

Wegen der formalen Analogie dieser Formel zu dem Additionssatz für die Wahrscheinlichkeit zweier beliebiger Ereignisse wird \begin{eqnarray}\tilde{A}+\tilde{B}\end{eqnarray} auch als probabilistische Summe bezeichnet.

Die algebraische Summe ist eine spezielle T-Konorm, die zur Bildung der Vereinigung unscharfer Mengen verwendet wird. Sie bildet zusammen mit dem algebraischen Produkt unscharfer Mengen einen nicht-distributiven Verband.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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