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Lexikon der Mathematik: algebraisches Abschlußsystem

ein Abschluß-system mit zusätzlicher Eigenschaft.

Ist X eine beliebige Menge und A ⊆ 𝔓(X) ein Mengensystem in X so, daß 𝒜 unter der Durchschnittsbildung abgeschlossen ist, dann heißt 𝒜 ein Abschlußsystem.

Ein Abschlußsystem 𝒜 heißt algebraisches Abschlußsystem, falls für jedes nichtleere Teilsystem 𝒜, bei dem ein gerichtetes System ist, gilt: \begin{eqnarray}\displaystyle \cup \{B|B\in {\mathscr{B}}\}\in {\mathscr{A}}.\end{eqnarray}

Ist 𝒜 ein algebraisches Abschlußsystem auf einer Menge X und MX eine beliebige Teilmenge von X, so setzt man \begin{eqnarray}[M]=\displaystyle \cap \{B|B\in {\mathscr{A}},M\subseteq B\}.\end{eqnarray}

Die Menge [M] heißt das von X erzeugte Mitglied von 𝒜. Sie ist das kleinste Mitglied von 𝒜, das M enthält.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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