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Lexikon der Mathematik: algebraisches Komplement

Bezeichnung für die aus einer (n−1)-reihigen Untermatrix einer (n×n)-Matrix A = (aij) hervorgehenden Unterdeterminanten \begin{eqnarray}{a}_{ij}^{* }\end{eqnarray} (Determinante einer Matrix), die gegeben sind durch folgenden Ausdruck: \begin{eqnarray}{a}_{ij}^{* }:=\det {A}_{ij}.\end{eqnarray}

Dabei bezeichnet Aij die Matrix, die man aus A durch Streichen der i-ten Zeile und der j-ten Spalte erhält. Es gilt weiterhin \begin{eqnarray}{a}_{ij}^{* }:={(-1)}^{i+j}\det {B}_{j},\end{eqnarray}

wobei Bj die (n × n)-Matrix bezeichnet, die man erhält, wenn man in A die j-te Spalte durch den i-ten Einheitsvektor ei ersetzt.

Allgemeiner werden manchmal auch die (nr)-reihigen Unterdeterminanten \begin{eqnarray}{a}_{{i}_{1},\ldots ,{i}_{r};{j}_{1},\ldots ,{j}_{r}}^{* }:=\det {A}_{{i}_{1},\ldots ,{i}_{j};{j}_{1},\ldots ,{j}_{r}},\end{eqnarray}

die gebildet werden aus der ((nr)×(nr))-Matrix, die man durch Streichen der r Zeilen mit den Nummern i1,... , ir und der r Spalten mit den Nummern j1,... , jr aus einer (n × n)-Matrix A erhält, als algebraische Komplemente oder Kofaktoren bezeichnet.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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