Abbildung zwischen zwei Algebren mit speziellen Eigenschaften.

Seien A₁ und A₂ zwei Algebren über demselben Ring R. Eine Abbildung ϕ : A₁ → A₂ heißt Algebrenhomomorphismus, falls gilt:

1. ϕ ist R-linear, d. h. ∀r, s ∈ R, ∀a, b ∈ A₁ gilt \begin{eqnarray}\phi (ra+sb)=r\phi (a)+s\phi (b).\end{eqnarray}
2. ϕ ist ein Ringhomomorphismus, d. h. ∀a, b ∈ A₁ gilt \begin{eqnarray}\phi (a\cdot b)=\phi (a)\cdot \phi (b).\end{eqnarray}

Ist der Algebrenhomomorphismus ϕ injektiv, (d. h. aus ϕ(a) = ϕ(b) folgt a = b), so nennt man ϕ Algebrenmonomorphismus.

Ist ϕ surjektiv, (d. h. ϕ(A₁) = A₂), so nennt man ϕ Algebrenepimorphismus.

Ist ϕ bijektiv, so nennt man ϕ Algebrenisomorphismus.

Stimmen Ausgangsalgebra A₁ und Zielalgebra A₂ überein, so nennt man ϕ auch Algebrenendomorphismus. Ist ϕ zusätzlich bijektiv, so nennt man ϕ Algebrenautomorphismus.

Der Kern ϕ eines Algebrenhomomorphismus, d. h. die Elemente x ∈ A₁ mit ϕ(x) = 0, bildet ein zweiseitiges Ideal in A₁ in bezug auf die Ringstruktur von A₁. Das Bild ϕ(A₁) bildet eine Unteralgebra in A₂.

Nach dem Homomorphiesatz ist die Faktoralgebra A₁/Kern ϕ isomorph zu ϕ(A₁).