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Lexikon der Mathematik: Algorithmus

eindeutiges, endlich beschreibbares und mechanisch durchführbares Verfahren zur Lösung einer bestimmten Problemklasse. Zu jedem Zeitpunkt des Verfahrens muß der Folgeschritt eindeutig durch den vorangegangenen Schritt festgelegt sein.

Nach Eingabe der jeweiligen Eingabedaten bricht das Verfahren in der Regel nach endlich vielen Schritten ab und liefert das gesuchte Ergebnis. Allerdings gibt es auch Algorithmen, die bei bestimmten Eingaben nicht nach endlich vielen Schritten stoppen (Halteproblem).

In der Praxis ist ein Algorithmus oft in einer Spezifikations- oder Programmiersprache angegeben, während man bei theoretischen Betrachtungen gelegentlich Turing-Maschinen oder Registermaschinen findet.

Der Begriff des Algorithmus, der innerhalb der Mathematischen Informatik eine zentrale Rolle spielt, geht auf den arabischen Mathematiker al-Hwârizmî (Arabische Mathematik) zurück und wurde bis in die Neuzeit vor allem von Lullus, Descartes und Leibniz weiterverfolgt.

Erste brauchbare mathematische Präzisierungen des bis dahin rein intuitiven Algorithmusbegriffes kamen im ersten Drittel dieses Jahrhunderts auf (Berechnungstheorie, Churchsche These).

Die enorme aktuelle Bedeutung des Algorithmusbegriffes spiegelt sich im Siegeszug der modernen Rechenanlagen (Computer) wider, der die Entwicklung neuer Disziplinen, wie Komplexitätstheorie wesentlich angeregt hat.

Die ursprüngliche Hoffnung auf einen Algorithmus als ein allgemeines Verfahren zur Lösung aller mathematischen Probleme hat sich nicht erfüllt (Entscheidbarkeit, berechenbare Funktion).

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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