Direkt zum Inhalt

Lexikon der Mathematik: allgemeine Boltzmann-Gleichung

Gleichungstyp für die Bestimmung der Verteilungsfunktion f in der kinetischen Gastheorie unter Berücksichtigung von Stößen zwischen den Gasmolekülen. Die Zahl der Teilchen in einem Phasenraumvolumenelement wird durch Stöße verändert, was durch die allgemeine Boltzmann-Gleichung \begin{eqnarray}\frac{df}{dt}={\rm{St}}f\end{eqnarray}

ausgedrückt wird. St f heißt Stoßterm oder Stoß-integral (Boltzmanscher Stoßterm).

Die allgemeine Boltzmann-Gleichung wird zu einer (Integro-Differential-) Gleichung, wenn der Stoßterm gegeben ist. Dazu braucht man Kenntnisse über den Stoßmechanismus.

Die Verteilungsfunktion f hängt von der Zeit und den Phasenraumkoordinaten ab. Es ist aber nicht zweckmäßig, die kanonisch konjugierten Variablen als Koordinaten zu wählen.

Alle Variablen außer der Zeit und den Schwerpunktskoordinaten der Moleküle faßt man in einer kollektiven Variablen zusammen. Dieser Satz von Variablen hat die Eigenschaft, sich nur bei den Stößen zu ändern, deren Dauer als kurz, verglichen mit der Zeit zwischen zwei Stößen, angenommen wird. Die Schwerpunktskoordinaten ändern sich dagegen während der freien Bewegung zwischen den Stößen.

Lesermeinung

Wenn Sie inhaltliche Anmerkungen zu diesem Artikel haben, können Sie die Redaktion per E-Mail informieren. Wir lesen Ihre Zuschrift, bitten jedoch um Verständnis, dass wir nicht jede beantworten können.

  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

Partnervideos