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Lexikon der Mathematik: allgemeine Lage

gewisse Lage von Punkten im ℝN. Es seien a0, a1,..., an Punkte im Raum ℝN. Man sagt, diese Punkte sind in allgemeiner Lage, falls die Vektoren \begin{eqnarray}{a}_{0}{\overrightarrow{a}}_{1},{a}_{0}{\overrightarrow{a}}_{2},\mathrm{...},{a}_{0}{\overrightarrow{a}}_{n}\end{eqnarray} linear unabhängig sind. So befinden sich zum Beispiel drei Punkte des ℝ3 dann in allgemeiner Lage, wenn sie nicht auf einer Strecke liegen, also ein Dreieck bilden.

Für n + 1 Punkte in allgemeiner Lage nennt man die Menge \begin{eqnarray}\{{\lambda }_{0}{\alpha }_{0}+\cdots +{\lambda }_{n}{a}_{n}|{\lambda }_{0}+\cdots +{\lambda }_{n}=1,{\lambda }_{i}\ge 0|\}\end{eqnarray}

den n-Simplex mit den Ecken a0,..., an. So bildet beispielsweise im ℝ3 ein 2-Simplex aus zwei Punkten a0 und a1 genau die Strecke zwischen a0 und a1, während ein 3-Simplex aus drei Punkten das von diesen Punkten gebildete Dreieck ist.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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