für einen Körper K und eine natürliche Zahl n ∈ ℕ die Menge aller invertierbaren (n×n)-Matrizen, deren Komponenten Elemente aus K sind.

Die allgemeine lineare Gruppe ist n-dimensional und wird mit GL(n, K) bezeichnet. Die Bezeichnung GL stammt von der englischsprachigen Form „general linear“.

Wird K nicht angegeben, so ist K als Körper ℝ der reellen Zahlen anzunehmen.

Das zweite wichtige Beispiel ist GL(n, ℂ), die allgemeine lineare Gruppe über dem Körper der komplexen Zahlen, die in der Darstellungstheorie verwendet wird.