Lexikon der Mathematik: α-Limespunkt
Auch negativer Limespunkt genannt, Punkt x0 ∈ M für ein dynamisches System (M, G, Φ) zu einem Punkt x ∈ M, falls gilt:
- Es gibt eine Folge {tn}n∈ℕ in G mit limn→∞ tn = -∞,
und - limn→∞ Φ(x, tn) = x0.
Für jedes x ∈ M ist α(x) eine in M abgeschlossene invariante Menge, für die gilt:
Jeder geschlossene Orbit γ ⊂ M ist α-Limesmenge jedes Punktes x ∈ γ. Für dynamische Systeme in ℝ2 können außer Fixpunkten und geschlossenen Orbits nur α-Limesmengen auftreten, die aus Fixpunkten und diese verbindenden Orbits bestehen.
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