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Lexikon der Mathematik: Alternante (einer Funktion)

speziell innerhalb der Approximationstheorie gebräuchliche Bezeichnung für eine Menge von Punkten auf einem reellen Intervall, in denen eine betrachtete Funktion ihr betragsmäßiges Maximum annimmt und abwechselndes (alternierendes) Vorzeichenverhalten aufweist.

Sind x 1 < ··· < x n+1 reelle Zahlen auf einem Intervall [a, b], und gilt für die Funktion g \begin{eqnarray}g({x}_{i})=-g({x}_{i+1}),i=1,\mathrm{...},n,\end{eqnarray}

sowie \begin{eqnarray}|g({x}_{i})|=\mathop{\max }\limits_{a\le x\le b}|g(x)|,i=1,\mathrm{...},n+1\end{eqnarray}

so sagt man, die Punkte {xi} bilden auf [a, b] eine Alternante der Länge (n + 1) für die Funktion g.

Abbildung 1 zum Lexikonartikel Alternante (einer Funktion)
© Springer-Verlag GmbH Deutschland 2017
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Funktion mit Alternante der Länge 5

Der Begriff der Alternante spielt eine wesentliche Rolle bei der Charakterisierung bester Approximationen (Alternantensatz).

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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