macht aus einer beliebigen multilinearen Abbildung f die zugehörige alternierende multilineare Abbildung A(f) durch die Vorschrift: \begin{eqnarray}A(f):={A}_{r}(f):=\frac{1}{r!}\displaystyle \sum _{\sigma \in {S}_{r}}\text{sign}\,\sigma \,{f}^{\sigma }.\end{eqnarray}

Hierbei seien ℜ und 𝔖 zwei Vektorräume, r ∈ ℕ, f eine multilineare Abbildung von ℜ ^r in 𝔖 und S_r die symmetrische Gruppe (Permutationsgruppe) vom Grade r, also die Menge der bijektiven Abbildungen von {1,…, r} in sich. Für σ ∈ S_r bezeichnet dabei sign σ das Vorzeichen (Signum) von σ, und mit x ₁,…, x_r aus ℜ ist f^σ definiert durch \begin{eqnarray}{f}^{\sigma }({x}_{1},\mathrm{...},{x}_{r}):=f({x}_{\sigma (1)},\mathrm{...},{x}_{\sigma (r)}).\end{eqnarray}