Direkt zum Inhalt

Lexikon der Mathematik: Alternantensatz

aufbauend auf Arbeiten von de la Vallee Poussin durch Tschebyschew gefundener Charakterisierungssatz für die beste Approximation in der Maximum-Norm (Tschebyschew-Norm) einer reellen Funktion f durch Polynome oder allgemeiner Elemente eines Haarschen Raumes.

Die präzise Formulierung kann wie folgt gegeben werden:

Es sei V ein n-dimensionaler Haarscher Raum auf dem Intervall [a, b], und f eine auf diesem Intervall stetige Funktion. Eine Funktion υ V ist genau dann beste Approximation an f auf [a, b], wenn die Fehlerfunktion (fυ ) in [a, b] eine Alternante der Länge (n + 1) besitzt.

Man kann zeigen, daß es in jedem Haarschen Raum V genau eine Funktion υ V mit dieser Eigenschaft gibt.

[1] Meinardus, G.: Approximation von Funktionen und ihre numerische Behandlung. Springer-Verlag, Heidelberg, 1964.
[2] Müller, M.: Approximationstheorie. Akademische Verlagsgesellschaft Wiesbaden, 1978.

Lesermeinung

Wenn Sie inhaltliche Anmerkungen zu diesem Artikel haben, können Sie die Redaktion per E-Mail informieren. Wir lesen Ihre Zuschrift, bitten jedoch um Verständnis, dass wir nicht jede beantworten können.

  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

Partnervideos