eine Multilinearform f : Vⁿ → 𝕂, wobei V ein Vektorraum über dem Körper 𝕂 ist, die für alle (υ ₁, …, υ_n) ∈ Vⁿ erfüllt: \begin{eqnarray}f({\upsilon }_{1},...,{\upsilon }_{n})=0,\end{eqnarray}

falls zwei Indizes i ≠ j ∈ {1,…, n} existieren mit υ_i = υ_j.

Ist σ ∈ S_n eine Permutation der Indexmenge {1, …, n}, dann gilt für die alternierende Multilinearform f : \begin{eqnarray}f({\upsilon }_{\sigma (1)},\mathrm{....},{\upsilon }_{\sigma (n)})=\mathrm{sgn}(\sigma )\cdot f({\upsilon }_{1},\mathrm{...},{\upsilon }_{n})\end{eqnarray}

für alle (υ ₁,…, υ_n) ∈ Vⁿ, d. h. f ist antisymmetrisch. Die Menge der alternierenden Multilinearformen f : Vⁿ → 𝕂 bildet bezüglich der komponentenweise definierten Verknüpfungen einen Vektorraum über 𝕂. Ist V ein r-dimensionaler Vektorraum, so heißt eine alternierende Multilinearform f : V^r → 𝕂 auch eine Determinantenfunktion. Jede Determinantenfunktion f auf der Menge der (r×r)-Matrizen über 𝕂 hat die Form \begin{eqnarray}f(A)=f(I).\det A,\end{eqnarray}

wobei I die (r×r)-Einheitsmatrix bezeichnet (Determinante einer Matrix).