eine Gruppe, auf der ein linksinvariantes Mittel m(·) existiert.

Ein Mittel m ist ein normierter Zustand auf der Algebra L ^∞(G). Bezeichnet g_s die sog. Linkswirkung des Gruppenelementes s auf ein g ∈ L ^∞(G), so heißt m linksinvariant, falls m(g_s) = m(g) für alle g ∈ L ^∞(G) und alle s ∈ G gilt.

Jede kompakte Gruppe ist amenabel, ein linksinvariantes Mittel ist hierbei stets durch Integration bzgl. des Haar-Maßes gegeben. Ebenso sind abelsche Gruppen immer amenabel.

[1] Davidson, K. R.: C∗-Algebras by Example. Fields Institute monographs, American Mathematical Society, 1996.