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Lexikon der Mathematik: amenable Gruppe

eine Gruppe, auf der ein linksinvariantes Mittel m(·) existiert.

Ein Mittel m ist ein normierter Zustand auf der Algebra L (G). Bezeichnet gs die sog. Linkswirkung des Gruppenelementes s auf ein gL (G), so heißt m linksinvariant, falls m(gs) = m(g) für alle gL (G) und alle sG gilt.

Jede kompakte Gruppe ist amenabel, ein linksinvariantes Mittel ist hierbei stets durch Integration bzgl. des Haar-Maßes gegeben. Ebenso sind abelsche Gruppen immer amenabel.

[1] Davidson, K. R.: C∗-Algebras by Example. Fields Institute monographs, American Mathematical Society, 1996.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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