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Lexikon der Mathematik: Amplitude

Streckungs- bzw. Stauchungsfaktor bei Schwingungen.

Schwingungsvorgänge in der Natur lassen sich mathematisch oft mit Hilfe der Funktion f(x) = a sin(bx + c) beschreiben. Dabei bewirkt a eine Streckung bzw. Stauchung der Standardsinuskurve y = sin x. In der Regel interpretiert man die unabhängige Variable als die Zeit t und schreibt dann \begin{eqnarray}f(t)=A\cdot \sin (\omega t+\varphi ).\end{eqnarray}

Dann heißt die Größe A die Amplitude der Schwingung.

Hat man zum Beispiel eine gedämpfte Schwingung, so ist die Amplitude von der Zeit t abhängig wie zum Beispiel A(t) = e λt. Hat man zwei Schwingungen mit gleicher Frequenz f 1(t) = A 1 sin(ωt + φ 1) und f 2(t) = A 2 sin(ωt + φ 2), so hat bei einer Überlagerung der beiden Schwingungen die Summenschwingung A sin(ωt + φ) die Amplitude \begin{eqnarray}A=\sqrt{{A}_{1}^{2}+{A}_{2}^{2}+2{A}_{1}{A}_{2}\cos ({\varphi }_{2}-{\varphi }_{1})}.\end{eqnarray}

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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